2020年国赛A题复现

题目描述

请你们团队回答下列问题：

问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min，各温区温度的设定值分别为173ºC（小温区1-5）、198ºC（小温区6）、230ºC（小温区7）和257ºC（小温区8~9），请给出焊接区域中心的温度变化情况，列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

问题2 假设各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区1-5）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区8~9），请确定允许的最大传送带过炉速度。

问题3 在焊接过程中，焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积（图2中阴影部分）最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积。

问题4 在焊接过程中，除满足制程界限外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称（参见图2）。请结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。

如何读题

1. 揣摩出题人意图，第一题重点在旨在通过机理模型进行分析研究，即采用一维热传导模型进行分析
2. 问题重点在于：如何通过非线性优化，较为迅速地得到最优参数而非解方程（一维热传导本身是一个很成熟的模型）
3. 常见的非线性优化如粒子群算法、遗传算法等