肥皂螺旋
题目阐述¶
基本要素¶
表面张力¶
液体表面层由于分子作用力的不均匀而产生的张力\(F=\sigma L\)
极小曲面¶
肥皂膜的表面自由能\(E=\sigma S\quad S=\sum_{x_A}^{x_B}y\sqrt{1+y'^2}dx\)
三相接触线处的接触角¶
杨氏方程：\(cos\theta_e = \frac{\gamma_{SV}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LV}}\)
接触角的迟滞与前进角后退角有关
界面相对移动速度v与动态接触角\(\theta\)关系
\[v=\frac{c_{0h}}{2}\frac{\theta}{\theta_e}\left[\frac{1-\frac{\theta^2}{\theta_e^2}}{1+\frac{c_{0h}}{c_{0l}\frac{\theta}{\theta_e}}}\right]\]
\(c_{0h}=\gamma\theta_e^3/3\eta l\) 水动力摩擦的特征速度
\(c_{0l}=\mu\gamma\theta_e^2\) 局部摩擦相应速度
\(\gamma\) 表面张力系数
\(\eta\) 液体粘度系数
\(\mu^{-1}\) 有效摩擦系数
肥皂泡的破裂¶
在破裂中观察到：
- 破裂初期孔沿是光滑的圆形
- 到了后期会形成细长的液柱
普拉托-瑞利不稳定性¶
特定波长的表面波振幅增加，直至液柱断裂、形成液滴
受力分析和运动机理¶
- 薄膜前部运动的影响因素
- 表面张力系数
- 粘度
- 液膜厚度
- 固体材料属性（亲疏水）
- 额外因素
- 重力的多重影响：导致环间距、液膜厚度不均匀
- 液膜破碎时环间距的改变（环会晃动）
实验装置¶
捕捉皂膜运动：两个光源，一个正对高摄，一个位于弹簧正上方向下打光