函数依赖、范式、分解理论
不合理的表模式设计¶
从插入和删除开始¶
非主属性部分依赖主属性，会导致插入、删除异常
比如一个EE系的学生全部毕业了，那么在删除学生信息的同时，相关老师的信息也被删除了
函数依赖¶
关系和属性在语义上的依赖关系
函数依赖的特性¶
- 对\(X\to Y\)，但\(Y\subsetneq X\)，则称\(X\to Y\)为非平凡函数依赖
“学号+姓名→姓名”是一个函数依赖，但是没有信息量（平凡）
2.
3.
- 若Y不函数依赖于X，记作\(X\nrightarrow Y\)
完全函数依赖与传递函数依赖¶
在\(R(U)\)中，若\(X\to Y\)并且对X的任何真子集X'都有\(X'\nrightarrow Y\)，那么称Y完全依赖于X，记为
左式属性缺一不可
关于函数依赖的公理和定理¶
候选键、主键和非主属性¶
候选键¶
设\(K\)为\(R(U)\)中的属性或属性组合，若\(K→^{f}U\), 且对任意\(K’ ⊂K\)，\(K’\nrightarrow^{f} U\)则称\(K\)为\(R(U)\)上的 候选键 。
主键¶
关系\(R(U)\)中被选中用来作为每条记录独特唯一识别信息的候选键即为主键
非主属性¶
包含在任一候选键中的属性称主属性,其他属性称非主属性
范式¶
第一范式¶
若关系模式\(R(U)\)中关系的每个分量都是不可分的数据项，那么称\(R(U)\)属于第一范式，记作\(R(U)\in 1NF\)
例：Star(name, address(street, city))
Star不属于第一范式，因为属性address包含了street和city两个属性，其分量不是原子
可以修改为Star(name, street, city)
如果一个表能够称为一个关系，那么它至少是1NF
第二范式¶
若\(R(U)\)，并且U中每一非主属性完全函数依赖于候选键，则称\(R(U)\)属于第二范式，记为\(R(U)\in 2NF\)
例：学生（学号，姓名，课号，课程名，成绩），主键为 { 学号，课号 }
学号→姓名，课号→课程名，均为非主属性对候选键的部分依赖
潜在风险：插入异常（没有选课的学生无法录入，没人选过的课无法录入）
删除风险：选了某课程的所有学生毕业后，该课程的信息丢失
如何让一个关系模式符号第二范式？¶
拆分为多个关系，让每个被依赖的主属性作为主键单独建立一个表
- 关系1：学生（学号，姓名）
- 关系2：课程（课号，课程名）
- 关系3：选课（学号，课号，成绩）
规律：若一个1NF的关系模式，所有候选键都是单属性的，那么一定是2NF
若一个1NF的关系模式，候选键包含所有属性，则他一定是2NF
第三范式¶
若\(R(U,F)\in 2NF\)，并且\(R\)的每个非主属性都不传递函数，依赖于\(R\)的候选键，则称\(R\)为第三范式关系模式，记为\(R(U)\in 3NF\)
模式分解¶
关系模式\(R(U)\)的分解是指用R的一组子集\(\rho\)来代替
无损连接分解¶
对于关系模式R的分解\(\rho\)，可以通过对\(\rho\)成员的自然连接操作，将R中的数据恢复（不会缺失，也不会产生额外的数据）
即：\(m_\rho(r) = r\)
用分解后的成员中的共有属性作为连接条件，并且该属性必须为两个关系的候选键或者超键
定理¶
设F是关系模式R上的一个函数依赖集合，\(\rho=\{R_1,R_2\}\)是R的一个分解，则：L当且仅当\(R_1\cap R_2\to R_1-R_2\)或者\(R_1\cap R_2\to R_2-R_1\)属于\(F^+\)时，\(\rho\)是关于F无损连接的
保持依赖分解¶
对于关系模式\(R(U,F)\)，U是属性全集，F是函数依赖集合，\(\rho\)是R的一个分解，如\(\pi_{Ri}(F)\)中的所有依赖的并集，逻辑蕴含F的每个依赖，则称分解\(\rho\)保持依赖集F